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Los ratholers esa especie en continuo crecimiento y a la que yo estoy pensando en únirme abusan de la tendencia a hacer fold de los deepstack especialmente ahí donde los rangos de PFR son mucho más extensos (en situaciones de robo de ciegas).

Los shortstacked de 20bb no son robots pero muy probablemente usan un rango de 3bet bastante estándar en función de nuestro Steal% en esa posición.

¿Quieres defenderte cuando te un SS te 3betea sin parar? Lo primero es ver el rango de 3bet en cada posición de ciegas del short en cuestión. Es un rango medio, por lo que puede no ser muy exacto para ti si robas mucho (ampliándose en consecuencia su rango de 3bet). No te quedará más remedio que ajustarlo a la alta si realmente robas mucho. Eso implica también que tu rango de call a su shove tendrá que ser más amplio también.

Aún así lo más probable es que si tu rango de robo es muy amplio te sigan explotando (al fin y al cabo no vas a hacer call con cualquier porquería). Lo primero que debes ver son las odds que te da el bote (quitar las ciegas que se irán en rake es importante para que tu call con las manos límite no se vuelva EV-). Suponiendo un bote de 40bb y un rake del 5%, 2bb se irán en comisión y no las consideraremos como parte del bote que ganamos, aunque sí como parte de nuestra contribución (digamos que ponemos 1bb para nada).

Suponiendo que el 3bet venga de la BB tenemos que, tras subir 3bb nuestras odds son:

17/(40.5-2) = 17/38.5 = 0.441

Esto significa que necesitamos que nuestra mano tenga al menos un 44.1% de equity contra su rango de 3bet para que tenga EV+. Si ocurre que su stack es de 25bb (stack con el que todavía se hace el 3bet shove) entonces:

22/48 = 45.8%

Pero, ¡ojo! No basta con que localices qué mano de tu rango de robo tiene esa Equity. Lo que tienes que buscar es que en tu rango de robo no haya tantas manos que vas a foldear como para que, aunque los calls por odds que hagas sean correctos contra su rango de 3bet, sigas perdiendo demasiado valor de non showdown.

También tendrás que tener en cuenta el bote que ganas preflop con tu robo para acabar de tener los elementos sobre cómo no explotar(nos).

Los cálculos son los mismos, sólo cuando estamos SS robaremos a 2.5bb. Lo ideal, de todas maneras, es levantarnos de una mesa donde tenemos a un bastardo SS en las ciegas.

Esta breve nota tratará de explicar algo que, por otro lado, es bastante intuitivo. Se trata de la relación entre showdown equity de nuestra mano y la naturaleza de los rivales.

Dado que nuestros rivales no juegan sus rangos de igual manera, y ya sabemos que debemos ajustarnos a eso, es vital que atendamos a cómo afecta su agresividad a la hora de realizar apuestas con manos con showdown equity, es decir, manos que podrían ganar al showdown, pero que no podemos apostar sin meditar, puesto que no está garantizado que la combinación folding equity de la apuesta / showdown equity de la mano haga rentable nuestra apuesta.

Tomemos en primer lugar una apuesta por valor. Si nosotros apostamos por valor, lo que buscamos es que en el showdown esa apuesta nos haga ganar más dinero a la larga de lo que nos haga perder cuando no tengamos mejor mano tras el river. Perder la oportunidad de llegar al showdown por culpa de un raise a nuestro bet puede ser nefasto (a no ser que nuestra mano sea tan extremadamente fuerte como para que estemos encantados de que nos suban o a no ser que el rango de raise de nuestro rival sea tan grande como para que hasta una mano de showdown media se beneficie; esta segundo ocurre sólo cuando el rival farolea muchísimo, siendo nuestra apuesta, en definitiva, una manera de inducirlo a farolear).

¿Por qué necesito más showdown equity para apostar valor contra un jugador agresivo? ¿Es que no puede estar faroleándome? Por supuesto no supone un problema demasiado terrible que nos suban rivales con un rango de subida radicalmente decantado hacia el farol (lo que ocurrirá, salvo en casos donde rivales tengan una tendencia determinada en ciertos spots, cuando su VPIP y su agresividad sean altas)… pero ¿y si el rango está lo suficientemente equilibrado como para hacernos foldear una mano mejor que, encima, hemos apostado por valor? La decisión ahí se vuelve tan complicada que una línea no agresiva por nuestra parte hubiera probablemente sido mejor. Y esto es especialmente cierto en el turn, donde en NLHE mayormente se decide el potencial del tamaño del bote.

Por lo tanto, a mayor riesgo de raise, mayor necesitamos que sea nuestra equity para apostar por valor. Cuanto menor sea el riesgo de ser contraatacados más podemos hacer apuestas por valor ajustadas. Esto se traduce a que manos hechas marginales y proyectos débiles (con pocas outs o con outs de calidad relativa) es mejor no apostarlos contra rivales agresivos.

Al fin y al cabo… no queremos jugar botes monstruosos con manos muy marginales (teniendo en cuenta que la marginalidad de una mano viene determinada por el rango del rival y un TPMK puede ser una mano para jugarse el stack contra un maníaco que resubirá cualquier apuesta que hagamos en un board con un as, pero que no lo será contra un TAG en determinados boards tras determinadas secuencias) y queremos preservar nuestra showdown equity.

Ciertamente, si nuestra steal equity es tremendamente alta, aún siendo el rival agresivo, apostar tiene sentido con manos medias de showdown. Es especialmente rentable con las peores manos medias (proyectos con menos de un 33% de SDeq), pero también es rentable ahí donde la showdown equity está centralizada si vamos a hacer que se retiren gran cantidad de manos que no deberían. Es decir, no queremos apostar cuando nuestra SDeq no se combine con una suficiente steal equity bajo la amenaza de la agresividad del rival. Si él es pasivo, tenemos una SDeq decente y algo de steal equity la apuesta sí es rentable a la larga, porque no nos farolearán lo suficiente.

Disculpad que últimamente no hayamos posteado. Yo he estado de vacaciones hasta hace nada y Sergeon lo está ahora mismo el muy ojete. Aunque creo que vuelve ya pronto. Yo vuelvo con ganas así que espero ser un poquitín más constante. Bueno, vale, lo voy a ser seguro. Un saludo a todos (¡y gracias por animarnos a seguir posteando!). El post de hoy es un poco filosófico. Puede que escriba más partes sobre la forma del razonamiento válido en poker. No basta con razonar, además hay que hacerlo con validez; aunque no basta tampoco con que el razonamiento sea válido: tiene que ser verdadero. Lo primero es un requisito. En fin, una pequeña discusión sobre por qué nunca podría ser moderador de un foro :P…

Si alguien me preguntara qué hace distinto a un juego de estrategia (como el poker o el caso de los juegos de mesa más complicados) de cualquier otro juego la respuesta que le daría sería fácil: la diferencia específica es que los juegos estratégicos se basan en que el jugador, para ser ganador, es 1) capaz de preguntarse “¿por qué hago esto?” (y si el juego es de información incompleta “¿por qué mi rival hace lo que hace?”); 2) que el motivo que se da sea el bueno.

Si bien lo segundo es lo que hace a un jugador ser más que bueno, lo primero es el único camino para llegar a serlo.

Si yo tomo decisiones puede ocurrir lo siguiente: 1) que lo haga sin motivos o razones (algo que, en realidad, ocurre mucho menos de lo que muchos piensan; podemos actuar irreflexivamente, pero eso no quiere decir que no haya motivos, en definitiva, que la acción sea irracional); 2) que tenga motivos sobre los que no ha reflexionado (lo que ocurre la mayor parte de las veces para cualquier decisión que tomamos en la vida); 3) que tenga motivos que mueven mi acción sobre los que reflexionado para someterlos a juicio en cuanto motivos de la acción.

En poker nunca puede ocurrir (1). Sería tanto como decir que hice algo sin pensar. Hombre, puede que no haya pensado mucho al hacer lo que hice, pero al menos pensé que lo iba a hacer; quizás pensé “¡al demonio! Te pago.” Al demonio era mi razón.

No era muy buena. Estaba en (2). El paso que separa (2) de (3) es el “¿por qué…?”. Es una pregunta que nunca sobra, pero sencillamente al poker no podemos jugar sin pensar el porqué de mis acciones y de las del rival. El “cómo” para nosotros siempre tiene que venir después.

La pregunta de por qué hago algo es una pregunta muy fuerte, que me obliga mucho más a la respuesta que cualquier otra. “¿Cómo?” se puede contestar con un “no sé”. Pero “¿por qué?” se tiene que contestar siempre. Por eso plantear el juego desde el “¿por qué…?” constante es garantía de mejorar, sobre todo, porque ante la incapacidad de contestar, por ejemplo, a “¿por qué el rival me apuesta aquí?”, nos entra intranquilidad, signo inequívoco de que tomamos conciencia de que no somos tan buenos como nos parece.

En realidad, no hay un solo aspecto del juego que debería quedar libre de esta pregunta. Para empezar, el primer interrogante debería ser por los motivos por los que jugamos a un juego (supongo que si la gente si se preguntara más a menudo “¿por qué juego a esto?” habría muchos menos jugadores de WoW Podrías encontrar motivos razonables para jugar de vez en cuando, pero nadie ahondando encontrará racional tirar el día jugando a eso, como cierto amigo al que saludo desde aquí, que Sergeon y yo hemos descubierto que, ante el dilema de estudiar, trabajar y jugar al WoW a la vez y tener que, por desgracia, sacrificar algo para poder hacerle hueco al dormir sacrificó el trabajo y luego su tiempo de estudio para exámenes, claro xD). Luego cada situación específica del juego requiere una razón igualmente, creando además una red de motivos interconectados.

Lo que hemos dicho (en resumen: 1) que en un juego las acciones se explican por motivos; 2) que los motivos tienen que estar sometidos a razones) no dice nada acerca de cómo tienen que ser esas razones (lo que podemos llamar el criterio válido para decir que un razonamiento es estratégico). Sólo dice que las hay. El criterio sólo nos diría si, por ejemplo, jugando una mano la razón que me doy es válida para jugarla de esa manera. (Un ejemplo de criterio en poker podría ser un razonamiento del tipo que OMGClayAiken desarrolla en G-Bucks, la única verdadera Lógica, en sentido filosófico, que de verdad he encontrado.) Lo que diferencia al buen del jugador que razona pero no acierta es precisamente que el primero, además de hacer razonamientos (eso que debemos hacer), los hace bien.

Hacerlos bien depende de la correcta interpretación del contexto y yo no podría hablar sobre ello, no sólo porque las situaciones son inagotables, sino porque para hablar de una situación en concreto están los foros y es lo que los hace tan importantes y ayudar tanto.

Pero ya es mucho darnos cuenta de que al poker se llega a ser bueno pensando (con un criterio, que no da por válida cualquier manera de pensar y por buena cualquier razón). Aplicar bien el criterio es lo que hay que conseguir, pero es más fundamental saber qué es tener criterio.

Muchas veces he leído que hay que robar mucho más las ciegas en shorthanded que en full  ring. No sé muy bien de dónde ha salido esta idea pero tiene mucho éxito. Obviamente, la única diferencia entre los dos juegos, a la hora de robar las ciegas desde el cut-off, el button o la ciega pequeña, es el card removal: si en una mesa de 9max los tres primeros jugadores tiran sus cartas, hay 6 cartas ‘malas’ menos en la baraja, por lo que es más probable que los ciegos tengan una mano buena. ¿Cómo de probable? Pues evidentemente muy poco, entre otras cosas porque un jugador de 9max puede tirar tranquilamente KQ o AJ en UTG, que son cartas poderosas, así que no está tan claro que un fold de UTG aumente mucho el valor de la baraja.

En todo caso un tipo de 2+2 se ha currado unas simulaciones sobre esto, algo toscas, pero llamativas al fin y al cabo:

en la primera pone un rango de non-fold de todos los jugadores de AJ+, KQ y 55+. Nosotros estamos en el button y, cuando la mano llega muerta, abrimos el 100% de nuestro rango. Pues bien, en ese spot, si la mesa es 9max, hay un 0,45% más de probabilidad de que uno de los ciegos tenga una mano mejor que la nuestra, que si jugamos 6max.

En la segunda usa un rango más loose: A9+, KT+, QJ+ y 55+. El resultado ahí es que en 9max, si todos foldean, la probabilidad de que los ciegos tengan una mano mejor que la nuestra, en relación con 6max, aumenta casi un 1%.

Así que no parece que el card removal vaya a cambiar mucho nuestra estrategia en este sentido. De hecho, las tendencias explotables de los jugadores son infinitamente más importantes: en full ring los jugadores regalan mucho más sus ciegas, por lo que deberíamos inclinarnos a robar más  ciegas (y a defender menos, dado que también roban menos).

El hilo, en este enlace.

He tardado muchísimo en escribir y revisar esta segunda parte de las reflexiones sobre proyectos que empecé con una traducción del Mathematics of Poker. Como siempre me pasa cuando escribo empiezo tratando algo y el asunto mismo toma sus propios derroteros. Entiendo que no es demasiado específico, pero igual no deja de ser interesante para algunos. Como es mi intención cada vez que escribo someter el asunto a discusión pública me gustaría que comentarais acerca de la cuestión del compromiso con el bote y dijerais cómo lo enfocáis en relación a las implícitas.

Cuando vimos el ejemplo del Mathematics of Poker vimos cómo podrían jugar perfectamente una mano hecha contra un proyecto para tratar de limitar la expectativa. Básicamente a la mano hecha le convenía un bote mediano al cerrarse el flop. Si se daba el caso de que el proyecto se completaba podía retirarse. El proyecto, en cambio, prefería el bote pequeño o ir all-in en el flop.

En general, ocurre que la mano de proyecto, cuando no completa en el turn pierde muchísima equity para continuar en la mano. Imaginemos la siguiente situación.

Dos jugadores en la mano que comienzan con 100BB. Al primero le toca una buena pareja de mano, QcQs, en el cut-off y al segundo en el botón unos conectores suitados, 7h6h. Al salir el flop, 4h 8c 2h, sigue el uno con overpair y el otro tiene un proyecto de color y escalera interna a 13 outs. El bote es de 9BB (pongamos porque el CO sabe que uno de los ciegos paga a menudo intentos de robo, que le hacen subir más, a 4BB, por valor de lo que subiría si estuviera intentando robar a otro rival; el botón paga confiando en tener steal equity o jugar un bote multijugador con posición y los ciegos se tiran). La showdown equity en el flop es muy centralizada, 52.22% para la pareja y 47.77% para el proyecto.

El primero decide apostar el bote. El proyecto se encuentra con un call claro. ¿Debería subir? Veamos, en primer lugar el SPR. Los jugadores tienen 96BB de resto para un bote 9BB, esto hace un SPR de 10.6 (bastante malo para la overpair en una situación real). La apuesta pone el bote en 18BB, con 9BB para el call, esto es, 2:1 o un 33% de equity necesario. Imaginemos que estamos en una situación donde la mano hecha conoce las cartas del rival, subiendo éste pongamos a 27BB. Entonces, la mano hecha podría limitarse a hacer call, dejando el bote en 63BB, con restos de 69BB. Si al salir el turn, cualquier proyecto se completa, QcQs hará check/fold. En cambio, si no se completa debería apostar de cara (en el ejemplo, el proyecto no conoce las cartas del rival), a no ser que el rival esté dispuesto a apostar de farol, en cuyo caso se limitará a subir por su resto. Si apostara de cara tendría que elegir lo máximo que el rival estuviera dispuesto a pagar (grosso modo, no más que para ponerle al rival con unas odds de aproximadamente un 28%).

Si la circunstancia fuera al revés, el proyecto, sabedor de la mano del rival, debería hacer call en el flop y darse carta gratis ante el paso del rival si éste no apuesta, a no ser que el CO perciba cualquier raise en el flop como un indicio casi seguro de un set.

Aquí hemos visto dos casos de cartas descubiertas, pero donde sólo un jugador era clarividente. Sin embargo ningún jugador es clarividente, por lo que deben operar con rangos.

En situaciones de robo de ciegas los rangos (como era básicamente el que suponíamos donde la pareja, jugador A en adelante, y el proyecto jugador B en adelante) son bastante amplios como para que sea difícil normalmente restringirlos suficientemente. Sin embargo, veamos qué ocurre cuando A hace una apuesta del bote en el flop con ese board. Aún suponiendo que subiera algo así como el 20% de las manos en CO en un bote sin abrir qué duda cabe que es una apuesta complicada para un farol en un board semejante. Es decir, como farol total seguramente no funcione suficientes veces contra el rango de call ante CO open raise. No significa que A no deba ni ocasionalmente apostar boards drawy sin mano hecha, ya que eso sería completamente explotable, pero digamos que es un board más complicado de apostar de farol, con buenos broadway, porque te expones al raise de semi-farol del jugador con posición (y si es un jugador decente mezclará en el rango de ese movimiento los monstruos con, al menos, manos de proyecto). Claro que si el raise en ese spot y similares es tan habitual que A puede asumir que le están faroleando puede ensayar un 3bet shove, mejor que un call toda vez que será complicada de jugar el resto de calles sin posición. Por supuesto eso implica también que A no puede hacer esos movimientos únicamente con overcards, donde cualquier proyecto y cualquier mano hecha va a pagar (y manos hechas y proyectos son precisamente las manos que atacaron con posición).

Manos como unas improbabilísimas dobles, sets, top pair deben ser siempre apostadas por A en el board supuesto. Raises por parte de B, ahí donde B realiza movimientos así con rangos que incluyan proyectos deben ser pagados. El problema del call es que tenemos que tener muy claro cómo vamos a jugar el resto de la mano. No es una cuestión tan sencilla como “si pago no puedo ya hacer fold” con las dos damas, por ejemplo. Haciendo call al raise asumimos el riesgo potencial de tener que foldear si sale alguna carta terriblemente mala. Ciertamente, pasado el umbral del compromiso, si fuera ese el caso, las cosas son relativamente más sencillas. Opino que si no somos lo suficientemente buenos sin posición, o no tenemos seguridad de cómo jugará el rival el resto de la mano (qué boards apostará por valor, de farol, etc… y con qué rangos) es mucha mejor opción acabar la mano en el flop con una buena overpair.

Si creíste leer alguna vez que una vez pasado el umbral del compromiso no debes foldear nunca (porque, si entendemos éste como 1/3 del stack efectivo, cualquier apuesta del tamaño del bote nos pone 2:1, necesitando un 33% de equity para el call) y quieres todo el dinero en el bote lo antes posible y creíste que esto era así sin excepciones, te equivocaste. Se trata de obtener lo máximo de tu mano. Si eso fuera verdad, debería valer también para tu rival (pues no pasas tú el umbral del compromiso, lo pasa el stack efectivo respecto al bote), por lo que no podrías ya farolear en ningún caso, y tampoco, como ocurre aquí podrías hacerle foldear en el turn con tu overpair ya le hicieras donk bet all-in. Además ni que decir tiene que lo más rentable no es poner todo el dinero en el bote una vez estás comprometido lo antes posible, sino que la mayor parte del dinero vaya al bote cuando el rival no tiene equity.

Si te planteas el call ante su raise en el flop, debes saber 1) con qué rango puede hacer el raise; 2) cómo de probable es que te farolee el turn si no se cumple el proyecto en mesa; 3) cómo reaccionaría si le hicieras donk bet en el turn si el proyecto no se cumple en mesa; 4) cómo de probable es que te farolee cumpliéndose el proyecto en mesa si le pasas (toda vez que hacer el donk bet con nuestra mano con el proyecto completado me parece realmente absurdo, a no ser que estemos muy seguro de que tiene una overpair mayor a la nuestra o set y esté dispuesto a foldear ante donk bet; por otro lado no deja de ser improbable la presencia de las overpairs mayores en su rango tras el cold call pre-flop, aunque es ciertamente coherente su presencia con el raise en el flop).

A (1) no puedes dejar de contestar en todo caso, lo hagas bien o mal. Pero si no te planteas (2), (3) y (4), o no sabes contestarla, probablemente shove en flop sea la voz más rentable que puedas encontrar, si no lo es fold, claro.

El problema del call en muchos casos, además, es que te ata al bote de una manera que, en cierto sentido, te expone mucho más que el mero flop shove. ¿En qué sentido? En el sentido de que puedes estar concediendo implícitas. El doble filo de considerar que estás comprometido con el bote cuando un tercio del stack efectivo ha ido al mismo (y ciertamente no me refiero a cuando el bote te da unas odds monstruosas como para que un fold sea completamente absurdo, sino a cuando lo has pasado por razonablemente poco o estás a punto de pasarlo) es que puede hacerte conceder las implícitas que un rival necesita incluso ahí donde tenía equity insuficiente para pagar una apuesta tuya (pongamos en el turn). Hay que ser muy cuidadoso con eso, especialmente si apostamos fuertemente para castigar proyectos con mano y forzarles a cometer errores.

Es importante ser consciente de si concedemos muchas implícitas o no. Yo lo hago, por desgracia, con manos hecha en muchos casos, ya que me cuesta mucho retirarme, sobre todo si he apostado tamaños con los que pretendo castigar a proyectos.

Pongamos que estás ante un rival listo, bueno, ante uno que no es un completo retrasado. Sabe que si le haces call tras su raise llevas una mano hecha fuerte por lo que te va a hacer check behind en el turn el 100% de las veces si el proyecto no se completa. Si le haces call vas a tener que hacer donk bet en el turn en caso de que no se complete; asumiendo que él no te faroleará es la única manera de obtener valor. No quieres dar carta gratis, pero tampoco quieres echarle. Encontrar un buen tamaño de apuesta depende también de la historia previa entre los jugadores. Cuantas más implícitas se tienden a conceder conforme a la historia previa mayores pueden ser las apuestas de castigo.

Respecto al river… bueno, el river se debería jugar casi solo si fuiste capaz de contestar a las preguntas anteriores evidentemente.

En general, la cuestión debería ser planteada en los siguientes términos. Si te comprometes con mano hecha ante un posible proyecto, tienes probablemente el problema de conceder implícitas. Si apuestas poco los proyectos no pueden cometer errores pagando. Encontrar el punto medio es algo imposible si no eres capaz de contestar correctamente a las preguntas de arriba.

Yo creo que la fórmula más sencilla de todas para hacer cálculos de si merece la pena pagar por showdown yendo all-in es:

EV= Win * 2S – B

Win es la expectativa de ganar, S es nuestro stack y B es lo que pagamos para ver el showdown. 2 es lo que viene después de 1 en mi cuaderno de primaria

En la práctica siempre sabemos inmediatamente cuánto vale el doble de nuestro stack (2S) y cuanto vale B (es lo que pone en el botoncito :-P). Si hay que pagar 70$ en NL100, un 70/200 –> 35% de equity nos vale para el call con EV+. Mucho más rápido que andar guarreando con odds y muchísimo mejor para los cálculos offline. La fórmula vale tanto para el call como para el push (si asuminos que estamos en casos en que el oponente paga).

Para pagar botes que no sean all-in es distinto, porque sería

EV= %Win*P-B

Siendo P todo el dinero que esperamos ganar (más nuestro call en esta calle) y B lo que estamos pagando.

El caso es que la fórmula es la más cómoda y compacta para calcular las EV de hacer push preflop (en casos con showdown) y call a push.

P.E. si tenemos QQ y hemos hecho 4bet a 30, el oponente hace push y estimamos KK, AA y AK en su rango, pues:

0,4 *200 – 70= +10

Estamos ganando 10 ciegas en cada call. Si empezamos a pensar en odds (el bote nos da unas odds de 13:7… WTF) tardaremos mucho más.

Además podemos calcular muy rápido cuánto perdemos en un showdown al pushear, para saber cuantas manos tiene que tirar el otro para que un push preflop sea EV+. P.E. hacemos 3bet a 10 con QQ y el oponente hace 4bet a 25. Hacemos push y el oponente hace call con AK, KK y AA. Evidentemente perdemos al showdown (nuestra equity es 0,4 contra ese rango)… ¿pero cuánto en cada push? Pues:

0,4*200-90= -10.

Como AK, KK y AA son 28 combos, y perdemos -10 por call, y ganamos +25 por fold, pues sabemos que:

X * 25 + 8 * (-10) > 0

X es la cantidad de combos que tiene que tirar el oponente de su 4bet para que el push sea EV+. Si él sólo hace 4bet con AA, KK y AK pues nuestro push es EV- (lógico porque su rango es más fuerte que nuestra mano). Pero siendo X=3,2, si ese jugador juega 4 combos más (p.e. JJ son 6 combos, y AQs serían 4 combos) en su 4bet, nuestro push es EV+ aunque perdamos al showdown.

Encuentro en Noticias Poker una traducción de artículo de Phil Galfond realmente bueno: Espera, sopesa….

El artículo trata sobre lectura de manos, y de verdad que merece la pena leerlo, os recomiendo que mireís el link encarecidamente. Analiza una mano entera de NL 10k$ y se puede aprender mucho de su lectura. Un must read.

Lo que tenéis a continuación es una traducción de una parte del libro de Bill Chen y Jerrod Ankenman Mathematics of Poker (pgs. 76-80).

Es un capítulo dedicado a estudiar casos con cartas descubiertas, dentro de la sección sobre el juego explotador.

A mí su lectura me resultó muy provechosa, tanto para jugar proyectos como contra ellos. Sin embargo, las conclusiones que un jugador puede sacar pueden llegar a ser perjudiciales si, dicho con palabras brutas (como, por otro lado, a veces se lo explicó yo a personas que empiezan y me preguntan cómo jugar un proyecto), concluimos que manos de proyecto prefieren sin más ir all-in en el flor por tener una equity centralizada (es decir, que trataremos de abusar de la equity de nuestro proyecto apoyándonos en la probabilidad de que abusemos del rival haciéndole tirar cualquier mano hecha vez tras otra).

Es cierto si el proyecto es tan monstruoso que cualquier apuesta no es en realidad de semi-farol sino por valor, porque su equity es mayor que la del rival y carecemos de steal equity en el turn si no completamos y el rival nos puede poner fuera de odds. Es cierto si nuestro all-in es rentable por compensar su showdown equity menor (en caso de proyectos a entre 9 y 15 outs) con folding equity.

No es cierto si el rival concede muchas implícitas: entonces sencillamente preferimos que la mayor cantidad posible de dinero vaya al bote cuando hemos completado. Tampoco es cierto si el rival no concede folding equity.

Bueno, no me voy a alargar en la introducción al texto. Os lo dejo y la semana que viene trataré de hacer dos posts tratando dos cuestiones al respecto. Cuando las cartas no están expuestas: rangos e implícitas.

Ejemplo 7.2

Ahora analicemos un ejemplo diferente con stacks limitados. En este caso permitimos al stack inicial variar para examinar el efecto del mismo en el juego.

El juego es PLHE, pero con la regla especial de que sólo se pueden hacer apuestas del tamaño del bote (o apuestas all-in se el jugador tiene menos que el tamaño del bote). Llamamos a esto juego rígido de Pot Limit; es sustancialmente más simple que un juego normal de Pot Limit.

El jugador X tiene: Ah Ad

El jugador Y tiene: 8c 7c

El flop es: 9c 6c 2d

(Ignoraremos la posibilidad del full house runner runner para AA y las dobles parejas runner runner para 87s a efectos de la discusión. Asumiremos que en cada calle 87 tiene simplemente 15 outs y liga o no liga.)

Podemos calcular inmediatamente la equity de Y si sencillamente se sacaran las dos cartas:

<Y> = 1 – p(de fallar dos veces)

<Y> = 1- (30/45)*(29/45)

<Y> = 56.06%

El bote contiene 100$. El jugador X es el primero en hablar. ¿Cómo debería cambiar el juego en función de los stacks?

Caso 1: Stacks pequeños

Asumamos primero que los stacks son de 50$. En esta situación, el jugador Y es el favorita si las cartas se repartieran, al tener el 56.06% de equito con su proyecto de escalera-color. Si el jugador X apuesta, entonces el jugador Y hará call, dándose una EV de:

<X, X apuesta – Y paga> = p(X gana)*(nuevo valor del bote) – (coste de la apuesta)

<X, X apuesta – Y paga> = [1-p(Y gana)]*(nuevo valor del bote) – (coste de la apuesta)

<X, X apuesta – Y paga> = [1 - 0.5606](200$) – 50$

<X, X apuesta – Y paga> = (0.4394)*(200$) – 50$

<X, X apuesta – Y paga> = 37.88$

Esta es la equity yendo todo el dinero al pot en el flop, sin importar quién apuesta primero. Está claro que si el jugador X pasa, entonces el jugador Y puede garantizar que la equity de X no sea mayor que este número simplemente apostando. X tendrá odds para pagar y se llegará a la misma equity.

Si el juego se desarrollara check-check en el flop e Y fallara al ligar su escalera o color (30/45 de las veces) X podría entonces apostar el turn. En este caso, X tendría 29/44 de probabilidad de ganar. Y todavía debe hacer call claramente, al tener unas odds del bote de más de 3 a 1. La equity de X entonces es:

<X, apuesta en turn> = [p(Y falla el flor)]*[p(X gana)*(nuevo valor del bote) – (coste de la apuesta)]

<X, apuesta en turn> = (30/45)*[(29/44)*(200) – (50)]

<X, apuesta en turn> = 54.55$

Este valor esperado es mayor para X que el valor esperado cuando los dos jugadores iban all-in en el flop. Si la secuencia hubiera sido check-check en el flor e Y hubiera completado su mano en el turn, X sencillamente habría foldeado. Así que X preferiría que la acción fuera check-check en el flop.

De todas maneras, Y también sabe esto. Como Y puede limitar la equity de X a 37.88$ apostando, la secuencia debería ser check-bet-call en el flor. Date cuenta de que la equity en el bote del jugador X está basado en el valor al showdown de su mano actualmente (100$)*(1 – 0.5606) = 43.94%, por lo que la apuesta después del flor reduce su equity en más de 6$.

Caso 2: Stacks medios

Asumamos ahora que los stacks son de 400$. De nuevo, el jugador Y tiene un margen pequeño si todo el dinero va al bote en el flor con un 56.06%.

Si X apuesta, entonces Y tiene tres opciones: retirarse, subir all-in a 400$ o pagar 100$. Si se retirara la equity de X sería 100$.

<X, apuesta; Y, Fol.> = 100$

Si sube all-in, entonces la equity de X es:

<X, apuesta; Y sube> = p(X gana)*(nuevo valor del bote) – (coste de la apuesta)

<X, apuesta; Y sube> = [1 – p(Y gana)]*(nuevo valor del bote) – (coste de la apuesta)

<X, apuesta; Y sube> = (1 – 0.5606)*(900$) – 400$ = - 4.55$

<X, apuesta; Y sube> = -4.55$

Si Y paga, entonces dos cosas pueden pasar:

15/45 de las veces Y liga y X pierde 100$

<X, apuesta; Y apuesta | Y liga> = -100$

30/45 de las veces Y falla y el juego se simplifica a un juego de odds:

<X, apuesta; Y apuesta | Y falla> =p (X gana)*(nuevo valor del bote) – (coste de la apuesta)

<X, apuesta; Y apuesta | Y falla> = (29/44)*(900$) – 400$

<X, apuesta; Y apuesta | Y falla> = 193.18$

En este punto X apuesta 300$ e Y se ve forzado a pagar con 15/44 de equity sobre el bote. La EV de X en este caso sería

<X> = [p(X gana)]*(cantidad que X gana) – [p(Y gana)]*(cantidad que X pierde)

<X> = (29/44)*(500$) – (15/44)*(400$)

<X> = 193.18$

Por lo que la equity general de X será:

<X, apuesta; Y paga> = (15/45)*(-100$) +30/45(193.18$)

<X, apuesta; Y paga> = 95.45$

Hemos calculado estas EVs en términos de X; en la medida que es un juego entre dos jugadores y ninguno de los dos puede reclamar una parte del bote, Y puede tratar de maximizar su propia expectativa o minimizar la de X y esto afectaría de la misma manera. Por lo que está claro que si X apuesta 100$, Y debería ir all-in en la medida que es la mejor de sus tres opciones.

Alternativamente, X podría hacer check. Si X hace check, entonces Y puedes hacer check o apostar.

Si Y hace check, entonces de nuevo tenemos dos posibilidades. 15/45 de las veces Y completa e Y gana 0$. 30/45 de las veces, Y falla, y X apuesta el bote y es pagado.

La EV general de X, entonces, es:

<X pasa; Y pasa> = [p(Y gana)(valor del bote para X)]+[p(X gana)(valor del bote para X – coste de la apuesta)]

<X pasa; Y pasa> = (15/45)(0$) + (30/45)[(29/44)(300$ - 100$)]

<X pasa; Y pasa> = 65.15$

Alternativamente, Y puede apostar. Si X sube all-in, tendrá de nuevo -4.55$, mientras que si paga, de nuevo gana 95.45$

[En el libro se introduce una tabla resumiendo los resultados en función de la EV de X. Disculpad que no sepa insertar tablas para reflejar la del libro, pero no dice nada que no se haya dicho]

Dada esta mesa, podemos ver que si X pasa, lo peor que le puede suceder es tener una EV de +65.15$ (cuando Y hace cierra en paso). Por lo que con este stack efectivo (400$), la acción debería de hecho acabar check-check en el flop. Ninguno de los dos puede apostar; si X apuesta, Y simplemente sube all-in y hace valer su ventaja sobre el bote, mientras que si Y apuesta, X paga y mete la mayoría del dinero en el turn cuando tiene una ventaja significativa. Date cuenta también de que al haber crecido los stacks, X ha ganado en consecuencia de la apuesta. En el caso del stack pequeño, X de hecho perdía dinero como resultado de la apuesta (contra su showdown equity en el bote inicial). Pero aquí, X gana 65.15$ - 43.94$, o 21.19$ dado el curso post-flop de la apuesta.

Caso 3: stacks grandes

El último caso de este tipo de pot-limit que consideraremos es el de stacks de 1.300$, igual a tres subidas del tamaño del bote. Esta vez, dividiremos los cálculos de EV en cuatro subcasos:

Subcaso a) No va dinero al bote en el flop

En la medida que ningún jugador va a subir el turn, la equity de X en este subcaso es la misma que en el precedente, en el que ningún dinero iba al bote en el flop, o 65.15$.

Subcaso b) Una apuesta del tamaño del bote (100$) tiene lugar en el flop

Este subcaso, también, es similar al precedente en el que la equity de X es 95.45$.

Subcaso c) Dos apuestas del tamaño del bote (400$) tienen lugar en el flop

En este subcaso, la equity de X es -400$ en el caso de que Y complete en el turn. Cuando Y falla, X apuesta 900$ e Y paga. 29/44 de las veces, X gana el bote y el resto de las veces lo hace Y.

<X, 2apuestasenelflop> = (15/45)(-400$) + (30/45) [(2700$)(29/44) – 1300$)]

<X, 2apuestasenelflop> = 346.21$

Subcaso d) Tres apuestas del tamaño del bote (1300$) tienen lugar en el flop

En este subcaso, X sencillamente obtiene su showdown equity del bote:

<X, 3 apuestasenelflop> = (1 – 0.5606)(2700$) – 1300$

<X, 3 apuestasenelflop> = (0.4394)(2700$) – 1300$

<X, 3 apuestasenelflop> = -113.62$

Podemos formular algunas reglas lógicas para los jugadores basadas en estas equitys:

1) X nunca pondrá una segunda apuesta en el flop

Si lo hace, Y subirá all-in, dándose el subcaso d), el peor resultado para X.

2) Y nunca pondrá la segunda apuesta en el flop

Si lo hace, X pagará y se dará el subcaso c), el peor resultado para Y.

3) X prefiere el subcaso b) al subcaso a) –

Si puede elegir entre cero y una apuesta, elegirá una.

4) Y prefiere el subcaso a) al subcaso b) –

Si puede elegir entre una y cero apuestas, elegirá cero.

Dadas estas reglas, podemos obtener las estrategias para X e Y. Ningún jugador pondrá la segunda apuesta. Por lo tanto, ambos jugadores tienen la opción de poner la primera si lo desean. Como X prefiere que así sea, apostará e Y pagará. Esto resulta en una EV para X de 95.45$. Merece la pena mencionar que la EV de la apuesta si retira al rival es sólo 100$. En este caso X gana mucho valor gracias al resto de la apuesta post-lfop – de hecho, el valor de su mano se ha prácticamente doblado de 43.94 a 95.45$.

Cuando una mano hecha compita con un buen proyecto, el proyecto generalmente hace mejor poniendo todo el dinero en el bote tan pronto como sea posible, cuando quedan dos cartas por salir. La mano hecha, por el contrario, sólo quiere que haya acción como para que le queden aún apuestas para castigar el proyecto cuando falla en la siguiente calle. En este caso, donde sólo faltaban dos apuestas, si la mano hecha apuesta, el proyecto podía ir all-in. Es preferible para la mano hecha retrasar la apeusta para extraer valor en el turn cuando el proyecto no se complete. Pero cuando faltan tres apuestas, la mano puede hacer una apuesta en el flor, sabiendo que el proyecto no puede prevenirse contra el que le hagan una apuesta del tamaño del bote en el turn. […]